સરવાળો sumlimits_{i = 0}^m {binom{10}{i}} {bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$ છે.વેન્ડરમોન્ડની ઓળખ (Vandermonde's Identity) મુજબ,આ સરવાળો $(1+x)^{10} (1

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$ છે.વેન્ડરમોન્ડની ઓળખ (Vandermonde's Identity) મુજબ,આ સરવાળો $(1+x)^{10} (1+x)^{20} = (1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^m$ નો સહગુણક છે.આમ,સરવાળો $\binom{30}{m}$ જેટલો થાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\binom{n}{m}$ મહત્તમ હોય છે જ્યારે $n$ બેકી હોય ત્યારે $m = \frac{n}{2}$,અથવા જો $n$ એકી હોય ત્યારે $m = \frac{n-1}{2}$ અને $m = \frac{n+1}{2}$.અહીં,$n = 30$,જે બેકી સંખ્યા છે.તેથી,સરવાળો $\binom{30}{m}$ ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m = \frac{30}{2} = 15$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(જ્યાં $\binom{p}{q} = 0$ જો $p < q$ હોય),ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m$ હોય

Similar Questions

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module