sumlimits_{r = 0}^{n - 1} {frac{{^n{C_r}}}{{^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $. ગુણધર્મ $\frac{{^n{C_{r + 1}}}}{{^n{C_r}}} = \frac{{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $. ગુણધર્મ $\frac{{^n{C_{r + 1}}}}{{^n{C_r}}} = \frac{{n - r}}{{r + 1}}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S = \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{1}{{1 + \frac{{^n{C_{r + 1}}}}{{^n{C_r}}}}}} = \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{1}{{1 + \frac{{n - r}}{{r + 1}}}}} $. છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $S = \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{r + 1}}{{r + 1 + n - r}}} = \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{r + 1}}{{n + 1}}} $. $S = \frac{1}{{n + 1}} \sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {(r + 1)} $. સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S = \frac{1}{{n + 1}} [1 + 2 + 3 + ... + n] = \frac{1}{{n + 1}} \cdot \frac{{n(n + 1)}}{2} = \frac{n}{2}$.

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

$(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

જો $C_r = { }^n C_r$ હોય,તો $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ નો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module