^{15}C_3 + ^{15}C_5 + ldots + ^{15}C_{15} = ? | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि विषम अनुक्रमणिका (odd indices) वाले द्विपद गुणांकों का योग इस प्रकार है: $^{n}C_1 + ^{n}C_3 + ^{n}C_5 + \ldots = 2^{n-1}$. $n = 15

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$2^{14} - 15$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि विषम अनुक्रमणिका (odd indices) वाले द्विपद गुणांकों का योग इस प्रकार है: $^{n}C_1 + ^{n}C_3 + ^{n}C_5 + \ldots = 2^{n-1}$. $n = 15$ के लिए, हमारे पास है: $^{15}C_1 + ^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15} = 2^{15-1} = 2^{14}$. हमें $^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15}$ का योग ज्ञात करना है। यह $2^{14} - ^{15}C_1$ के बराबर है। चूंकि $^{15}C_1 = 15$, इसलिए योग $2^{14} - 15$ है।

$^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15} = ?$

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