(x + a)^n के विस्तार में,विषम पदों का योग P ह | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि द्विपद विस्तार इस प्रकार है: $(x + a)^n = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \binom{n}{3}x^{n-3}a^3

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 - a^2)^n$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि द्विपद विस्तार इस प्रकार है: $(x + a)^n = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \binom{n}{3}x^{n-3}a^3 + \dots$ मान लीजिए $P$ विषम पदों का योग है और $Q$ सम पदों का योग है: $P = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \dots$ $Q = \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{3}x^{n-3}a^3 + \dots$ अतः,$(x + a)^n = P + Q$. इसी प्रकार,$(x - a)^n$ के लिए: $(x - a)^n = \binom{n}{0}x^n - \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 - \binom{n}{3}x^{n-3}a^3 + \dots$ $(x - a)^n = P - Q$. अब,$P^2 - Q^2$ की गणना करते हुए: $P^2 - Q^2 = (P + Q)(P - Q)$ $P^2 - Q^2 = (x + a)^n (x - a)^n$ $P^2 - Q^2 = ((x + a)(x - a))^n$ $P^2 - Q^2 = (x^2 - a^2)^n$.

$(x + a)^n$ के विस्तार में,विषम पदों का योग $P$ है और सम पदों का योग $Q$ है,तो $(P^2 - Q^2)$ का मान क्या होगा?

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यदि $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ है,तो $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

यदि $n \in N$ के लिए $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

श्रेणी $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

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