જો (1+x)^n = sum_{r=0}^n C_r x^r હોય,તો C_0 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{k=0}^n \sum_{r=0}^k C_r$ છે. સરવાળાનો ક્રમ બદલતા,$S = \sum_{r=0}^n \sum_{k=r}^n C_r$ મળે. આનું સાદું રૂપ $S = \sum_{r=0}^n

Vedclass · Accepted Answer

$(n+2) 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{k=0}^n \sum_{r=0}^k C_r$ છે. સરવાળાનો ક્રમ બદલતા,$S = \sum_{r=0}^n \sum_{k=r}^n C_r$ મળે. આનું સાદું રૂપ $S = \sum_{r=0}^n C_r (n - r + 1)$ થાય છે. વિસ્તરણ કરતા,$S = (n+1) \sum_{r=0}^n C_r - \sum_{r=0}^n r C_r$ મળે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^n C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^n r C_r = n 2^{n-1}$. આ કિંમતો મૂકતા,$S = (n+1) 2^n - n 2^{n-1}$. $S = 2n 2^{n-1} + 2^n - n 2^{n-1} = n 2^{n-1} + 2^n = (n+2) 2^{n-1}$.

જો $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ હોય,તો $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ એ :

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

જો $C_r = { }^n C_r$ હોય,તો $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ નો સરવાળો શોધો.

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module