જો (1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$.$x = 1$ મૂકતા,$f(1) = (1 + 1 + 1)^{25} = 3^{25} = a_0 + a_1 + a_2

Vedclass · Accepted Answer

બેકી (even)

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$.$x = 1$ મૂકતા,$f(1) = (1 + 1 + 1)^{25} = 3^{25} = a_0 + a_1 + a_2 + ..... + a_{50}$.$x = -1$ મૂકતા,$f(-1) = (1 - 1 + 1)^{25} = 1^{25} = 1 = a_0 - a_1 + a_2 - ..... + a_{50}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,$f(1) + f(-1) = 3^{25} + 1 = 2(a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50})$.તેથી,$a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50} = \frac{3^{25} + 1}{2}$.$3^{25}$ એકી સંખ્યા છે,તેથી $3^{25} + 1$ બેકી સંખ્યા છે.$3^{25} + 1 = (1 + 2)^{25} + 1 = (1 + ^{25}C_1(2) + ^{25}C_2(2^2) + ..... + 2^{25}) + 1 = 2[1 + ^{25}C_1 + ^{25}C_2(2) + ..... + 2^{24}]$.$2$ વડે ભાગતા,આપણને $1 + ^{25}C_1 + ^{25}C_2(2) + ..... + 2^{24}$ મળે છે,જે સ્પષ્ટપણે બેકી સંખ્યા છે.

જો $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ એ :

Similar Questions

જો $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module