frac{{^nC_0}}{1} + frac{{^nC_2}}{3} + frac{{^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \frac{{^nC_k}}{k+1}$.$\frac{{^nC_k}}{k+1} = \frac{1}{n+1} {^{n+1}C_{k+1}}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{2^n}}{n+1}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \frac{{^nC_k}}{k+1}$.$\frac{{^nC_k}}{k+1} = \frac{1}{n+1} {^{n+1}C_{k+1}}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0, 2, 4, \dots} {^{n+1}C_{k+1}}$.ધારો કે $N = n+1$. તેથી $S = \frac{1}{N} \sum_{j=1, 3, 5, \dots} {^NC_j}$.એકી ક્રમના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $2^{N-1}$ છે.આમ,$S = \frac{1}{N} \cdot 2^{N-1} = \frac{{2^n}}{n+1}$.ચકાસણી: $n=2$ માટે,$S = \frac{{^2C_0}}{1} + \frac{{^2C_2}}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.વિકલ્પ $(c)$ મુજબ $\frac{{2^2}}{2+1} = \frac{4}{3}$ મળે છે,જે સાચું છે.

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

Similar Questions

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

$(x+a)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{n-r}a^r$ અને $x^ra^{n-r}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર શું થશે?

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $5^{th}$,$6^{th}$ અને $7^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module