જો ^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n} {^{n}C_r} = 2^n$ થાય છે.$n = 2017$ માટે,સરવાળો $\sum_{r=0}^{2017} {^{2017}C_r} = 2^{201

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n} {^{n}C_r} = 2^n$ થાય છે.$n = 2017$ માટે,સરવાળો $\sum_{r=0}^{2017} {^{2017}C_r} = 2^{2017}$ છે.કારણ કે $^{2017}C_r = ^{2017}C_{2017-r}$,તેથી $\sum_{r=0}^{1008} {^{2017}C_r} = \frac{1}{2} 	imes 2^{2017} = 2^{2016}$ મળે.આપેલ છે કે $2^{2016} = \lambda^2$,તેથી $\lambda = \sqrt{2^{2016}} = 2^{1008}$ મળે.$\lambda = 2^{1008}$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવા માટે,મોડ્યુલર અંકગણિતનો ઉપયોગ કરીએ:$2^5 = 32 \equiv -1 \pmod{33}$.તેથી $\lambda = 2^{1008} = (2^5)^{201} 	imes 2^3$.$\lambda \equiv (-1)^{201} 	imes 8 \pmod{33}$.$\lambda \equiv -1 	imes 8 \pmod{33} = -8 \pmod{33}$.$-8 + 33 = 25$.આમ,શેષ $25$ છે.

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

જો ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ અને ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ હોય,તો $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ ની કિંમત શું થાય?

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ ની કિંમત શું થશે?

સરવાળા $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module