જો (1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ldot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = (1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને $f(1) = (1 + 1 + 1)^n = 3^n = a_0 + a_1 + a_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3^n + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = (1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને $f(1) = (1 + 1 + 1)^n = 3^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$ મળે છે.$x = -1$ મૂકતા,આપણને $f(-1) = (1 - 1 + 1)^n = 1^n = 1 = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \ldots + a_{2n}$ મળે છે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$f(1) + f(-1) = 3^n + 1 = (a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}) + (a_0 - a_1 + a_2 - \ldots + a_{2n})$.$3^n + 1 = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n})$.તેથી,$a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} = \frac{3^n + 1}{2}$.

જો $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

જો $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module