0, 1, 2, dots, n मानों का माध्य,जिनके संगत भा | vedclass

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Question

(D) भारित माध्य (weighted mean) $\bar{x} = \frac{\sum_{r=0}^{n} r \cdot {^nC_r}}{\sum_{r=0}^{n} {^nC_r}}$ द्वारा दिया जाता है।
अंश $\sum_{r=0}^{n} r

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$\frac{n}{2}$

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(D) भारित माध्य (weighted mean) $\bar{x} = \frac{\sum_{r=0}^{n} r \cdot {^nC_r}}{\sum_{r=0}^{n} {^nC_r}}$ द्वारा दिया जाता है।
अंश $\sum_{r=0}^{n} r \cdot {^nC_r} = \sum_{r=1}^{n} r \cdot \frac{n}{r} \cdot {^{n-1}C_{r-1}} = n \sum_{r=1}^{n} {^{n-1}C_{r-1}} = n \cdot 2^{n-1}$ है।
हर $\sum_{r=0}^{n} {^nC_r} = 2^n$ है।
अतः, माध्य $\bar{x} = \frac{n \cdot 2^{n-1}}{2^n} = \frac{n}{2}$ है।

$0, 1, 2, \dots, n$ मानों का माध्य,जिनके संगत भार (weights) क्रमशः $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ हैं,क्या होगा?

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$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

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