यदि $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ प्रसार $(1+x)^n$ में गुणांकों को दर्शाते हैं, तो $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ का मान क्या है?

यदि ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ है,तो $n=$

मान लीजिए $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ है। तो योग $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

यदि $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $16\alpha$ का मान क्या है?

$(1 + x)^n$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?