मान लीजिए binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!} है | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} k^2 = n(n+1) 2^{n-2}$ होता है।$n=10$ के लिए,योग $\sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2 = 10(11) 2^{10-2}

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$(27, 28)$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} k^2 = n(n+1) 2^{n-2}$ होता है।$n=10$ के लिए,योग $\sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2 = 10(11) 2^{10-2} = 110 	imes 2^8$ है।अब,दिए गए व्यंजक की गणना करते हैं:$\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2 = \frac{110 	imes 2^8}{2^{10}} = \frac{110}{4} = 27.5$.अतः,$27.5$ अंतराल $(27, 28)$ में स्थित है।

मान लीजिए $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ है। तो योग $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ किस अंतराल में स्थित है?

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