બાઈનરી સિક્વન્સ એ 0 અને 1 ની શ્રેણી છે. n-અંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S$ એ તમામ $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સનો સમૂહ છે. આવી કુલ સિક્વન્સની સંખ્યા $2^n$ છે. ધારો કે $E$ એ $0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S$ એ તમામ $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સનો સમૂહ છે. આવી કુલ સિક્વન્સની સંખ્યા $2^n$ છે. ધારો કે $E$ એ $0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ્યા છે અને $O$ એ $0$ ની એકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ્યા છે. આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + . . . + \binom{n}{n} = 2^n$ થાય છે. $0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ્યા બેકી અનુક્રમણિકા ધરાવતા દ્વિપદી સહગુણકોના સરવાળા દ્વારા મળે છે: $E = \binom{n}{0} + \binom{n}{2} + \binom{n}{4} + . . .$. દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\binom{n}{0} + \binom{n}{2} + \binom{n}{4} + . . . = 2^{n-1}$. આમ,$0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સની સંખ્યા $2^{n-1}$ છે.

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સરવાળા ${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module