(1 + x)^{15} ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $16$ પદો છે,જેના સહગુણકો $^{15}C_0, ^{15}C_1, \dots, ^{15}C_{15}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો

Vedclass · Accepted Answer

$2^{14}$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $16$ પદો છે,જેના સહગુણકો $^{15}C_0, ^{15}C_1, \dots, ^{15}C_{15}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{15} {^{15}C_r} = 2^{15}$ થાય છે.કારણ કે $^{n}C_r = ^{n}C_{n-r}$,તેથી $^{15}C_0 = ^{15}C_{15}, ^{15}C_1 = ^{15}C_{14}, \dots, ^{15}C_7 = ^{15}C_8$ છે.છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો $S = ^{15}C_8 + ^{15}C_9 + \dots + ^{15}C_{15}$ છે.સમાનતા મુજબ,$S = ^{15}C_7 + ^{15}C_6 + \dots + ^{15}C_0$ થાય.આમ,$2S = (^{15}C_0 + ^{15}C_1 + \dots + ^{15}C_{15}) = 2^{15}$.તેથી,$S = \frac{2^{15}}{2} = 2^{14}$.

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^{20}C_{r}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module