જો n geq 2 એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી {}^{n+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે નિત્યસમ ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નોંધો કે ${}^{2}C_{2} = {}^{3}C_{3} = 1$.શ્રેણી $S = {}^{n+1}C_{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે નિત્યસમ ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નોંધો કે ${}^{2}C_{2} = {}^{3}C_{3} = 1$.શ્રેણી $S = {}^{n+1}C_{2} + 2 \sum_{k=2}^{n} {}^{k}C_{2}$ છે.હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ $\sum_{i=r}^{n} {}^{i}C_{r} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sum_{k=2}^{n} {}^{k}C_{2} = {}^{n+1}C_{3}$ મળે છે.તેથી,$S = {}^{n+1}C_{2} + 2({}^{n+1}C_{3})$.$S = \frac{(n+1)n}{2} + 2 \cdot \frac{(n+1)n(n-1)}{6}$.$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો જ્યારે $n=5$ હોય ત્યારે $\sum_{r=0}^{n} r^3 \cdot C_r$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $S_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $(A) : S_3 = 55 \times 2^9$
કારણ $(R) : S_1 = 90 \times 2^8$ અને $S_2 = 10 \times 2^8$

જો $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ અને $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ હોય,તો $k = $

જો $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(1 + x)^{p + q}$ ના વિસ્તરણમાં $x^p$ અને $x^q$ ના સહગુણકો શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module