यदि n geq 2 एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी | vedclass

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Question

(B) हम सर्वसमिका ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ का उपयोग करते हैं।ध्यान दें कि ${}^{2}C_{2} = {}^{3}C_{3} = 1$ है।श्रेणी $S = {}^{n+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) हम सर्वसमिका ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ का उपयोग करते हैं।ध्यान दें कि ${}^{2}C_{2} = {}^{3}C_{3} = 1$ है।श्रेणी $S = {}^{n+1}C_{2} + 2 \sum_{k=2}^{n} {}^{k}C_{2}$ है।हॉकी-स्टिक सर्वसमिका $\sum_{i=r}^{n} {}^{i}C_{r} = {}^{n+1}C_{r+1}$ का उपयोग करने पर,हमें $\sum_{k=2}^{n} {}^{k}C_{2} = {}^{n+1}C_{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$S = {}^{n+1}C_{2} + 2({}^{n+1}C_{3})$ है।$S = \frac{(n+1)n}{2} + 2 \cdot \frac{(n+1)n(n-1)}{6}$ है।$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ है।

यदि $n \geq 2$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ का योग ...... है।

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मान लीजिए कि $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ एक समांतर श्रेणी में हैं और $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ द्विपद गुणांक हैं। तो $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

यदि $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + \frac{1}{n} {}^{n}C_{n-1} + \dots + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{0} = \frac{1023}{10}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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