{(1 - 2x)^{-1/2}} ના વિસ્તરણમાં {x^r} નો સહગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{n}{r} x^r = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!} x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(1-2x)^{-1/2}$ માટે,$n = -1/2$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2r)!}{2^r(r!)^2}$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{n}{r} x^r = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!} x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(1-2x)^{-1/2}$ માટે,$n = -1/2$ અને પદ $\binom{-1/2}{r} (-2x)^r$ છે. ${x^r}$ નો સહગુણક $\binom{-1/2}{r} (-2)^r$ છે. $= \frac{(-1/2)(-3/2)(-5/2)...(-(2r-1)/2)}{r!} (-2)^r$. $= \frac{(-1)^r [1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)]}{2^r r!} (-2)^r$. $= \frac{(-1)^r [1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)]}{2^r r!} (-1)^r 2^r$. $= \frac{1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)}{r!}$. અંશ અને છેદને $2 	imes 4 	imes 6 	imes ... 	imes (2r) = 2^r r!$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે: $= \frac{(1 	imes 3 	imes ... 	imes (2r-1)) 	imes (2 	imes 4 	imes ... 	imes 2r)}{r! 	imes 2^r r!} = \frac{(2r)!}{2^r (r!)^2}$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(C)$ જો $x>1$ હોય,તો $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ છે	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(D)$ જો $\|x\|>1$ હોય,તો $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ છે	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

${(1 - 2x)^{-1/2}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ નો સરવાળો શોધો.

$\left(1+\frac{3x}{2}\right)^{-5}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{10}$ નો સહગુણક એ $(1+ax)^n, n \in N$ માં $x^{10}$ ના સહગુણક જેટલો છે,તો $na$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x| < 1$ હોય,તો $(1 + x + x^2 + ....)^2$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું થશે?

$1+\frac{1}{4}+\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 8}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module