{(1 - 2x)^{-1/2}} के विस्तार में {x^r} का गुण | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $\binom{n}{r} x^r = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!} x^r$ द्वारा दिया जाता है। $(1-2x)^{-1/2}$ के लिए,$n = -1/2$ और

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$\frac{(2r)!}{2^r(r!)^2}$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $\binom{n}{r} x^r = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!} x^r$ द्वारा दिया जाता है। $(1-2x)^{-1/2}$ के लिए,$n = -1/2$ और पद $\binom{-1/2}{r} (-2x)^r$ है। ${x^r}$ का गुणांक $\binom{-1/2}{r} (-2)^r$ है। $= \frac{(-1/2)(-3/2)(-5/2)...(-(2r-1)/2)}{r!} (-2)^r$. $= \frac{(-1)^r [1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)]}{2^r r!} (-2)^r$. $= \frac{(-1)^r [1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)]}{2^r r!} (-1)^r 2^r$. $= \frac{1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)}{r!}$. अंश और हर को $2 	imes 4 	imes 6 	imes ... 	imes (2r) = 2^r r!$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $= \frac{(1 	imes 3 	imes ... 	imes (2r-1)) 	imes (2 	imes 4 	imes ... 	imes 2r)}{r! 	imes 2^r r!} = \frac{(2r)!}{2^r (r!)^2}$.

${(1 - 2x)^{-1/2}}$ के विस्तार में ${x^r}$ का गुणांक है

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व्यंजक $\frac{1}{(x^2 + \frac{1}{x})^{4/3}}$ का द्विपद प्रमेय द्वारा विस्तार किया जा सकता है यदि:

जब $|x|>3$ हो,तब $x^{3/2}(3+x)^{1/2}$ के विस्तार में $\frac{1}{x^n}$ का गुणांक क्या है?

$1+\frac{2}{4}+\frac{2 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 11}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}+\ldots \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(1-3x)^{-1/4}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है

$1+\frac{1}{3}+\frac{1 \times 3}{3 \times 6}+\frac{1 \times 3 \times 5}{3 \times 6 \times 9}+\ldots \text{ to } \infty =$

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