व्यंजक $\frac{1}{(x^2 + \frac{1}{x})^{4/3}}$ का द्विपद प्रमेय द्वारा विस्तार किया जा सकता है यदि:

यदि $(2-5x)^{-1/5} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$ है,तो $\frac{a_1}{a_2} = $

यदि $\alpha = \frac{5}{2! \times 3} + \frac{5 \times 7}{3! \times 3^2} + \frac{5 \times 7 \times 9}{4! \times 3^3} + \ldots$ है,तो $\alpha^2 + 4\alpha =$

$(1+2x+3x^2+\ldots)^{-1/2}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक, जहाँ $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है, ज्ञात कीजिए।

यह मानते हुए कि $x$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{(1-x)^{1/3}+(1-5x)^2}{(16-x)^{1/4}}$ में $x$ का गुणांक क्या होगा?

यदि $-\frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$ है,तो $x=\frac{1}{2}$ होने पर $\frac{1}{\sqrt[3]{2-3x}}$ के विस्तार में $5^{\text{th}}$ पद का मान क्या है?