$(1+2x+3x^2+\ldots)^{-1/2}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक, जहाँ $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है, ज्ञात कीजिए।

$(1+x)^2(8-x)^{-\frac{1}{3}}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है

यदि $x > \sqrt{3}$ और $\frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)}$ को $x^{-2}$ के घातों के रूप में विस्तारित किया जाता है,तो $x^{-8}$ का गुणांक क्या है?

$x>0$ के लिए,यदि $(1+\frac{3x}{5})^{22/3}$ के विस्तार में $p^{\text{th}}$ पद पहला ऋणात्मक पद है और $(1-\frac{3x}{5})^{22/3}$ के विस्तार में $r^{\text{th}}$ पद के बाद के सभी पद धनात्मक हैं,तो $(px+\frac{r}{x})^{pr}$ के विस्तार में पदों की संख्या क्या है?

यदि $\alpha = \frac{5}{2! \times 3} + \frac{5 \times 7}{3! \times 3^2} + \frac{5 \times 7 \times 9}{4! \times 3^3} + \ldots$ है,तो $\alpha^2 + 4\alpha =$

यदि $x = \frac{2 \cdot 5}{(2!) 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{(3!) 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{(4!) 3^3} + \dots$ है,तो $x^2 + 8x + 8 = $