(1+2x+3x^2+ldots)^{-1/2} ના વિસ્તરણમાં x^n નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = 1 + 2x + 3x^2 + \ldots \infty$. $x$ વડે ગુણતા, $xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \ldots \infty$ મળે. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S(1-x) = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = 1 + 2x + 3x^2 + \ldots \infty$. $x$ વડે ગુણતા, $xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \ldots \infty$ મળે. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S(1-x) = 1 + x + x^2 + \ldots = \frac{1}{1-x}$. તેથી, $S = \frac{1}{(1-x)^2} = (1-x)^{-2}$. આપેલ પદાવલિ $(S)^{1/2} = ((1-x)^{-2})^{1/2} = (1-x)^{-1}$ છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1-x)^{-1} = 1 + x + x^2 + \ldots + x^n + \ldots$ મળે. આમ, $x^n$ નો સહગુણક $1$ છે.

$(1+2x+3x^2+\ldots)^{-1/2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક, જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે, તે શોધો.

Similar Questions

$\frac{1}{\sqrt[3]{6 - 3x}}$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ શોધો.

$(1+x)^{\frac{21}{5}}$ ના વિસ્તરણમાં આવતા પદોમાં પ્રથમ ઋણ સહગુણક કયો છે?

$1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{16} - \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{8 \cdot 16 \cdot 24} + \dots =$

$\frac{2x+1}{(1+x)(1-2x)}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ ની પ્રથમ $5$ એકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x$ એટલું નાનું હોય કે $x^5$ અને $x$ ની મોટી ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2+9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module