$4$ बक्से पर विचार करें,जहाँ प्रत्येक बक्से में $3$ लाल गेंदें और $2$ नीली गेंदें हैं। मान लें कि सभी $20$ गेंदें अलग-अलग हैं। इन $4$ बक्सों में से $10$ गेंदों को कितने अलग-अलग तरीकों से चुना जा सकता है ताकि प्रत्येक बक्से से कम से कम एक लाल गेंद और एक नीली गेंद चुनी जाए?

मान लीजिए $n$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि सभी लड़कियाँ लगातार खड़ी हों। मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि ठीक चार लड़कियाँ लगातार खड़ी हों। तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x_1 + x_2 = 100$ के कितने प्राकृतिक संख्या हल हैं,जहाँ $x_1$ और $x_2$ दोनों $5$ के गुणज नहीं हैं?

$2, 1, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सभी चार अंकों की संख्याओं का योग $.......$ है।

$n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं जिन पर $1, 2, 3, \ldots, n$ अंकित है। इन गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि आसन्न गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?

यदि $4, 6, 9, 5, 3, x$ और $y$ अंकों से बनी सात अंकों की संख्या $3$ से विभाज्य है,तो ऐसी क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?