4 બોક્સ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં દરેક બોક્સમાં 3 લાલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $n_i$ એ બોક્સ $i$ માંથી પસંદ કરેલા દડાની સંખ્યા છે,જ્યાં $n_i \ge 2$ અને $\sum_{i=1}^4 n_i = 10$. દરેક બોક્સમાં ઓછામાં ઓછો એક લાલ અને એક વ

Vedclass · Accepted Answer

$21816$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $n_i$ એ બોક્સ $i$ માંથી પસંદ કરેલા દડાની સંખ્યા છે,જ્યાં $n_i \ge 2$ અને $\sum_{i=1}^4 n_i = 10$. દરેક બોક્સમાં ઓછામાં ઓછો એક લાલ અને એક વાદળી દડો હોવો જોઈએ,તેથી $(n_1, n_2, n_3, n_4)$ ના શક્ય વિતરણો $(4, 2, 2, 2)$ અને $(3, 3, 2, 2)$ ના ક્રમચયો છે. કિસ્સો $I$: વિતરણ $(4, 2, 2, 2)$. એક બોક્સમાંથી $4$ દડા પસંદ કરવાની રીતો જેથી ઓછામાં ઓછો એક લાલ અને એક વાદળી દડો પસંદ થાય: $\binom{5}{4} - \binom{3}{4} - \binom{2}{4} = 5$. એક બોક્સમાંથી $2$ દડા પસંદ કરવાની રીતો જેથી ઓછામાં ઓછો એક લાલ અને એક વાદળી દડો પસંદ થાય: $\binom{3}{1} 	imes \binom{2}{1} = 6$. આ કિસ્સા માટે કુલ રીતો: $\binom{4}{1} 	imes 5 	imes 6^3 = 4320$. કિસ્સો $II$: વિતરણ $(3, 3, 2, 2)$. એક બોક્સમાંથી $3$ દડા પસંદ કરવાની રીતો જેથી ઓછામાં ઓછો એક લાલ અને એક વાદળી દડો પસંદ થાય: $\binom{5}{3} - \binom{3}{3} - \binom{2}{3} = 9$. આ કિસ્સા માટે કુલ રીતો: $\binom{4}{2} 	imes 9^2 	imes 6^2 = 17496$. કુલ રીતો = $4320 + 17496 = 21816$.

Similar Questions

$^{29}C_5 + \sum_{r=0}^{4} {^{(33-r)}C_4} =$

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ છે. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module