f(x) = [x] + sqrt{{x}} ધ્યાનમાં લો,જ્યાં [.] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$.કોઈપણ બિન-પૂર્ણાંક $x$ માટે,$[x]$ અને $\{x\}$ સતત છે,તેથી $f(x)$ સતત છે.હવે,પૂર્ણાંક $n \in I$ પર સાતત્ય તપાસો

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ $\forall x \in R$ માટે સતત છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$.કોઈપણ બિન-પૂર્ણાંક $x$ માટે,$[x]$ અને $\{x\}$ સતત છે,તેથી $f(x)$ સતત છે.હવે,પૂર્ણાંક $n \in I$ પર સાતત્ય તપાસો.ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^-} ([x] + \sqrt{\{x\}}) = (n-1) + \sqrt{1} = n-1+1 = n$.જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o n^+} f(x) = \lim_{x 	o n^+} ([x] + \sqrt{\{x\}}) = n + \sqrt{0} = n$.વિધેયનું મૂલ્ય: $f(n) = [n] + \sqrt{\{n\}} = n + 0 = n$.કારણ કે $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^+} f(x) = f(n) = n$,તેથી વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર સતત છે.તેથી,$f(x)$ $\forall x \in R$ માટે સતત છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}, x \neq -5$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module