t=0 સમયે ઉગમબિંદુ પર સ્થિર રહેલા 1.0 kg દળના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદાર્થ પર લાગતું બળ $\overrightarrow{F}=(\alpha t) \hat{i}+\beta \hat{j}$ છે.આપેલ છે કે $\alpha=1.0 \ Ns^{-1}$ અને $\beta=1.0 \ N$,તેથી $\overrigh

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(A) પદાર્થ પર લાગતું બળ $\overrightarrow{F}=(\alpha t) \hat{i}+\beta \hat{j}$ છે.આપેલ છે કે $\alpha=1.0 \ Ns^{-1}$ અને $\beta=1.0 \ N$,તેથી $\overrightarrow{F}=t \hat{i}+\hat{j}$.ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$m \frac{d\overrightarrow{v}}{dt} = \overrightarrow{F}$,જ્યાં $m=1.0 \ kg$,તેથી $\frac{d\overrightarrow{v}}{dt} = t \hat{i}+\hat{j}$.સમય $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા ($t=0$ સમયે $\overrightarrow{v}=0$),આપણને મળે $\overrightarrow{v} = \int_{0}^{t} (t \hat{i}+\hat{j}) dt = \frac{t^2}{2} \hat{i} + t \hat{j}$.$t=1 \ s$ સમયે,$\overrightarrow{v} = \frac{1}{2} \hat{i} + \hat{j} = \frac{1}{2}(\hat{i} + 2\hat{j}) \ ms^{-1}$. આમ,વિધાન $(C)$ સાચું છે.સ્થાન $\overrightarrow{r}$ શોધવા માટે વેગનું સંકલન કરતા ($t=0$ સમયે $\overrightarrow{r}=0$),આપણને મળે $\overrightarrow{r} = \int_{0}^{t} (\frac{t^2}{2} \hat{i} + t \hat{j}) dt = \frac{t^3}{6} \hat{i} + \frac{t^2}{2} \hat{j}$.$t=1 \ s$ સમયે,$\overrightarrow{r} = \frac{1}{6} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j}$.સ્થાનાંતર $\overrightarrow{s} = \overrightarrow{r}(1) - \overrightarrow{r}(0) = \frac{1}{6} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j}$.સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $|\overrightarrow{s}| = \sqrt{(\frac{1}{6})^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{36} + \frac{9}{36}} = \sqrt{\frac{10}{36}} = \frac{\sqrt{10}}{6} \ m$. આમ,વિધાન $(D)$ ખોટું છે.ટોર્ક $\vec{	au} = \overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{F} = (\frac{t^3}{6} \hat{i} + \frac{t^2}{2} \hat{j}) 	imes (t \hat{i} + \hat{j})$.$t=1 \ s$ સમયે,$\vec{	au} = (\frac{1}{6} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j}) 	imes (1 \hat{i} + 1 \hat{j}) = (\frac{1}{6} - \frac{1}{2}) \hat{k} = -\frac{1}{3} \hat{k} \ Nm$.તેનું મૂલ્ય $|\vec{	au}| = \frac{1}{3} \ Nm$ છે. આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે અને $(B)$ ખોટું છે.

Similar Questions

અવરોધની ન્યૂનતમ ઊંચાઈ $h$ શોધો જેથી $R$ ત્રિજ્યાનો ગોળો $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સંતુલનમાં રહી શકે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module