આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રથમ ચરણમાં એક વક્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A_{1} = 2A_{2}$.આલેખ પરથી,$(x, y)$ યામ દ્વારા બનતા લંબચોરસનું કુલ ક્ષેત્રફળ $A_{1} + A_{2} = xy - (4 	imes 2) = xy - 8$ છે.$A_{1} = 2

Vedclass · Accepted Answer

$(10, 4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A_{1} = 2A_{2}$.આલેખ પરથી,$(x, y)$ યામ દ્વારા બનતા લંબચોરસનું કુલ ક્ષેત્રફળ $A_{1} + A_{2} = xy - (4 	imes 2) = xy - 8$ છે.$A_{1} = 2A_{2}$ હોવાથી,$A_{1} + \frac{1}{2}A_{1} = xy - 8$,જે સૂચવે છે કે $\frac{3}{2}A_{1} = xy - 8$,તેથી $A_{1} = \frac{2}{3}xy - \frac{16}{3}$.વળી,$A_{1} = \int_{4}^{x} y \, dx$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y = \frac{2}{3}(y + x \frac{dy}{dx}) \implies 3y = 2y + 2x \frac{dy}{dx} \implies y = 2x \frac{dy}{dx}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{2x} \implies \ln y = \frac{1}{2} \ln x + C \implies y^2 = cx$.વક્ર $(4, 2)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$2^2 = c(4) \implies c = 1$. આમ,$y^2 = x$.રેખા $2x - 12y = 15$ છે,અથવા $y = \frac{1}{6}x - \frac{15}{12}$. તેનો ઢાળ $m = \frac{1}{6}$ છે.અભિલંબ આ રેખાને લંબ છે,તેથી તેનો ઢાળ $m_n = -6$ છે.$y^2 = x$ માટે,$2y \frac{dy}{dx} = 1 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{m_n} = \frac{1}{6}$ લેતા,આપણને $\frac{1}{2y} = \frac{1}{6} \implies y = 3$ મળે છે. $y^2 = x$ હોવાથી,$x = 9$.સ્પર્શબિંદુ $(9, 3)$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y - 3 = -6(x - 9) \implies y = -6x + 57$ છે.વિકલ્પો તપાસતા: $(10, 4)$ માટે,$4 = -6(10) + 57 = -3$,જે ખોટું છે. આમ,અભિલંબ $(10, 4)$ માંથી પસાર થતો નથી.

Similar Questions

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}(2)$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો $\left( \frac{a + b}{ab} \right)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વક્રો $xy=4$ અને $x^{2}+y^{2}=8$ એકબીજાને સ્પર્શે છે.

જો વક્ર પરના કોઈ બિંદુએ સબટેન્જન્ટ (subtangent) અને સબનોર્મલ (subnormal) સમાન હોય,તો નોર્મલની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $x=2(\cos 2t + t \sin 2t)$, $y=4(\sin 2t - t \cos 2t)$ પર $t=\frac{\pi}{4}$ આગળ દોરેલા અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module