मान लीजिए कि एक साइकिल के टायर में पंप द्वारा हवा भरी जा रही है। मान लीजिए $V$ टायर का आयतन (नियत) है और पंप के प्रत्येक स्ट्रोक पर $\Delta V$ ( < < V) हवा को रुद्धोष्म (adiabatically) रूप से ट्यूब में स्थानांतरित किया जाता है। जब ट्यूब में दबाव $P_1$ से बढ़कर $P_2$ हो जाता है, तो किया गया कार्य क्या है?

(N/A) प्रत्येक स्ट्रोक पर जब $\Delta V$ आयतन की हवा टायर में जोड़ी जाती है, तो दबाव $\Delta P$ बढ़ जाता है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, $P V^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$.
एक स्ट्रोक से पहले और बाद की स्थिति पर विचार करने पर:
$P (V + \Delta V)^{\gamma} = (P + \Delta P) V^{\gamma}$
$P V^{\gamma} (1 + \frac{\Delta V}{V})^{\gamma} = (P + \Delta P) V^{\gamma}$
छोटे $x$ के लिए द्विपद सन्निकटन $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ का उपयोग करने पर:
$P (1 + \gamma \frac{\Delta V}{V}) = P + \Delta P$
$P + \gamma P \frac{\Delta V}{V} = P + \Delta P$
$\gamma P \frac{\Delta V}{V} = \Delta P \implies \Delta V = \frac{V}{\gamma P} \Delta P$
अत्यंत सूक्ष्म परिवर्तनों की सीमा में, $dV = \frac{V}{\gamma P} dP$.
दबाव को $P_1$ से $P_2$ तक बढ़ाने में किया गया कार्य $W$ इस प्रकार है:
$W = \int P dV = \int_{P_1}^{P_2} P \left( \frac{V}{\gamma P} dP \right)$
$W = \frac{V}{\gamma} \int_{P_1}^{P_2} dP$
$W = \frac{V}{\gamma} (P_2 - P_1)$