એક ગ્રહને તારાની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં T આવર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ ધરાવતા લંબગોળનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi ab$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.લંબગોળ કક્ષા માટે,અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ એ અર્ધ

Vedclass · Accepted Answer

$T^{4/3}$

Vedclass · Answer

(A) અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ ધરાવતા લંબગોળનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi ab$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.લંબગોળ કક્ષા માટે,અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ એ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e$ સાથે $b = a\sqrt{1-e^2}$ દ્વારા સંબંધિત છે.આમ,$A = \pi a^2 \sqrt{1-e^2}$.આપેલ કક્ષા માટે $e$ અચળ હોવાથી,$A \propto a^2$.કેપ્લરના ગ્રહીય ગતિના $III$ નિયમ મુજબ,આવર્તકાળ $T$ નો વર્ગ એ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ ના ઘન ના પ્રમાણમાં હોય છે:$T^2 \propto a^3$$a \propto T^{2/3}$આને ક્ષેત્રફળના સંબંધમાં મૂકતા:$A \propto (T^{2/3})^2$$A \propto T^{4/3}$તેથી,લંબગોળ કક્ષાનું ક્ષેત્રફળ $T^{4/3}$ ના પ્રમાણમાં છે.

Similar Questions

સૂર્યથી શુક્રનું અંતર $0.72\, AU$ છે. શુક્રનો કક્ષીય સમયગાળો ............ દિવસ છે.

કેપ્લરે શેની શોધ કરી હતી?

જો $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ $A$ હોય,તો તેનો કોણીય વેગમાન કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module