એક સાદા લોલકનો વિચાર કરો,જેમાં દોરી સાથે જોડાયેલ બોબ છે,જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ દોલન કરે છે. ધારો કે સાદા લોલકનો દોલનનો આવર્તકાળ તેની લંબાઈ $(l)$,બોબનું દળ $(m)$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ પર આધાર રાખે છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણની રીતનો ઉપયોગ કરીને તેના આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આવર્તકાળ $T$ નો $l, g$ અને $m$ પરનો આધાર ગુણાકાર સ્વરૂપે નીચે મુજબ લખી શકાય:
$T = k l^{x} g^{y} m^{z}$
જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે અને $x, y$ તથા $z$ એ ઘાતાંકો છે.
બંને બાજુના પરિમાણોને ધ્યાનમાં લેતા,આપણને મળે છે:
$[M^0 L^0 T^1] = [L]^x [L T^{-2}]^y [M]^z$
$[M^0 L^0 T^1] = M^z L^{x+y} T^{-2y}$
બંને બાજુના પરિમાણોને સરખાવતા:
$z = 0$
$x + y = 0$
$-2y = 1$
આ સમીકરણો ઉકેલતા,$y = -1/2$,$x = 1/2$ અને $z = 0$ મળે છે.
આ કિંમતો મૂકતા,$T = k l^{1/2} g^{-1/2} m^0$ મળે છે.
તેથી,$T = k \sqrt{\frac{l}{g}}$.
નોંધો કે અચળાંક $k$ નું મૂલ્ય પરિમાણીય પદ્ધતિ દ્વારા મેળવી શકાતું નથી. પ્રાયોગિક રીતે $k = 2\pi$ છે,તેથી $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$.

Explore More

Similar Questions

પરિમાણીય વિશ્લેષણ એટલે શું? પરિમાણીય વિશ્લેષણની મર્યાદાઓ લખો.

જો પ્રવાહીના ટીપાંના કંપનનો આવર્તકાળ $(T)$ એ પૃષ્ઠતાણ $(S)$,ટીપાંની ત્રિજ્યા $(r)$ અને પ્રવાહીની ઘનતા $(\rho)$ પર આધાર રાખતો હોય,તો $T$ નું સૂત્ર શું થાય?

જો લંબાઈના પરિમાણોને ${G^x}{c^y}{h^z}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે; જ્યાં $G, c$ અને $h$ અનુક્રમે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક,પ્રકાશની ગતિ અને પ્લાન્કનો અચળાંક છે,તો:

સમીકરણ $F = \frac{\alpha - t^2}{\beta v^2}$ માં $\frac{\alpha}{\beta}$ ના પરિમાણો શોધો,જ્યાં $F$ બળ છે,$v$ વેગ છે અને $t$ સમય છે.

પ્રવેગ '$a$' ધરાવતા પદાર્થનું સ્થાન $x = K{a^m}{t^n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ સમય છે. $m$ અને $n$ ના પરિમાણો શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo