આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પિસ્ટન સાથે જોડાયેલ એકમ આડછેદ ધરાવતા સિલિન્ડરમાં એક મોલ આદર્શ વાયુનો વિચાર કરો. એક સ્પ્રિંગ (સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$) પિસ્ટન અને સિલિન્ડરના તળિયે જોડાયેલ છે (અખિંચાયેલી લંબાઈ $L$). શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગ અખિંચાયેલી છે અને વાયુ સંતુલનમાં છે. વાયુને અમુક ઉષ્મા $Q$ આપવામાં આવે છે,જેના કારણે કદ $V_0$ થી વધીને $V_1$ થાય છે.
$(a)$ તંત્રનું પ્રારંભિક દબાણ કેટલું છે?
$(b)$ તંત્રનું અંતિમ દબાણ કેટલું છે?
$(c)$ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$Q, V_0, V_1, P_a$ અને $k$ વચ્ચેનો સંબંધ લખો.

(N/A) શરૂઆતમાં તંત્ર સંતુલનમાં છે,તેથી પિસ્ટન પરનું દબાણ વાતાવરણીય દબાણ જેટલું હશે.
$\therefore P_{i} = P_{a}$
$(b)$ ઉષ્મા આપવાથી,વાયુનું કદ $V_{0}$ થી વધીને $V_{1}$ થાય છે.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = 1$ એકમ હોવાથી,પિસ્ટનનું સ્થાનાંતર $x = V_{1} - V_{0}$ થશે.
સ્પ્રિંગ દ્વારા પિસ્ટન પર લાગતું બળ $F = kx = k(V_{1} - V_{0})$ છે.
વાયુ પરનું અંતિમ દબાણ $P_{f}$ એ વાતાવરણીય દબાણ અને સ્પ્રિંગ બળને કારણે લાગતા દબાણનો સરવાળો છે:
$P_{f} = P_{a} + \frac{F}{A} = P_{a} + k(V_{1} - V_{0})$
$(c)$ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$Q = \Delta U + \Delta W$.
એક મોલ આદર્શ વાયુ માટે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = C_{V}(T_{f} - T_{0})$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = RT$ નો ઉપયોગ કરતા,$T = \frac{PV}{R}$,તેથી $\Delta U = C_{V} \left( \frac{P_{f}V_{1}}{R} - \frac{P_{a}V_{0}}{R} \right)$.
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $\Delta W = P_{a}(V_{1} - V_{0}) + \frac{1}{2}k(V_{1} - V_{0})^{2}$ છે.
આમ,સંબંધ છે: $Q = C_{V} \left( \frac{(P_{a} + k(V_{1} - V_{0}))V_{1} - P_{a}V_{0}}{R} \right) + P_{a}(V_{1} - V_{0}) + \frac{1}{2}k(V_{1} - V_{0})^{2}$.