समीकरण $x^2+4x-n=0$ पर विचार करें,जहाँ $n \in [20, 100]$ एक प्राकृतिक संख्या है। तो $n$ के उन सभी भिन्न मानों की संख्या,जिनके लिए दिए गए समीकरण के मूल पूर्णांक हैं,किसके बराबर है?

यदि समीकरण $2x^2 - kx + x + 8 = 0$ के मूल समान और वास्तविक हैं,तो $k$ का मान ..... होगा।

मान लीजिए $x_1, x_2, x_3 \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$,$x_1 + x_2 + x_3 \neq 0$ और $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$ है। तो $\frac{1}{x_1^n + x_2^n + x_3^n} = \frac{1}{x_1^n} + \frac{1}{x_2^n} + \frac{1}{x_3^n}$ किसके लिए सत्य है?

समीकरण $2^{(x - 1)(x^2 + 5x - 50)} = 1$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी वास्तविक मानों का योग क्या है?

समीकरण $(\frac{3}{2})^x = -x^2 + 5x - 10$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

फलन $f(x) = 9x^{2} + 12x + 2$ के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।