निम्नलिखित कथनों (A) और (B) पर विचार करें:(A) | vedclass

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Question

(D) कथन $(A)$ के लिए: बायां पक्ष $\int_a^b \frac{d}{d x}(f(x)) d x = f(b) - f(a)$ है,जो एक अचर मान है। दायां पक्ष $\frac{d}{d x} \int_a^b f(x) d x$ है

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ और $(B)$ दोनों असत्य हैं

Vedclass · Answer

(D) कथन $(A)$ के लिए: बायां पक्ष $\int_a^b \frac{d}{d x}(f(x)) d x = f(b) - f(a)$ है,जो एक अचर मान है। दायां पक्ष $\frac{d}{d x} \int_a^b f(x) d x$ है। चूंकि $\int_a^b f(x) d x$ एक निश्चित समाकल है जिसका परिणाम एक अचर संख्या होती है,इसलिए $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन $0$ होता है। अतः,सामान्यतः $f(b) - f(a) 
eq 0$,इसलिए $(A)$ असत्य है।कथन $(B)$ के लिए: अनिश्चित समाकल की परिभाषा के अनुसार,$\frac{d}{d x} \int f(x) d x = f(x)$ होता है। अचर $C$ केवल अनिश्चित समाकल के परिणाम में मौजूद होता है,न कि उसके अवकलन में। इसलिए,$\frac{d}{d x} \left( \int f(x) d x ight) = f(x)$ होता है,न कि $f(x) + C$। अतः,$(B)$ भी असत्य है।निष्कर्ष: $(A)$ और $(B)$ दोनों असत्य हैं।

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यदि $\int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a \log(x^2+4x+5) + b \tan^{-1}(x+k) + C$ है, तो $(a, b, k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx =$

यदि $\int \tan ^4 x dx = a \tan ^3 x + b \tan x + c x + k$ (जहाँ $k$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a - b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\sin 4x \sin 8x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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