निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,
$I.$ $n^2+3$ कभी भी $17$ से विभाज्य नहीं है।
$II.$ $n^2+4$ कभी भी $17$ से विभाज्य नहीं है।
तो,

  • A
    $I$ और $II$ दोनों सत्य हैं।
  • B
    $I$ और $II$ दोनों असत्य हैं।
  • C
    $I$ असत्य है और $II$ सत्य है।
  • D
    $I$ सत्य है और $II$ असत्य है।

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मान लीजिए $\phi(x)=\frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$ है। यदि $a, b$ और $c$ समीकरण $x^3-3x+\lambda=0, (\lambda \neq 0)$ के मूल हैं,तो $\phi(a) \phi(b) \phi(c) =$

$k$ $(k \neq 0)$ के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ का $x$ में कोई वास्तविक मूल नहीं है।

मान लीजिए,$\alpha$,$x^2+bx+5$ का न्यूनतम मान है और $\beta$,$-x^2+ax+5$ का अधिकतम मान है। यदि $[\alpha, \beta]$ वह अंतराल है जिसमें $x^2-10x+24 \leq 0$ है,तो $a^2b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ और $a$ के वास्तविक मानों के लिए,यदि व्यंजक $\frac{x+a}{2 x^2-3 x+1}$ सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है,तो

मान लीजिए $\lambda \in R$ और समीकरण $E$ है $|x|^2 - 2|x| + |\lambda - 3| = 0$। तो समुच्चय $S = \{x + \lambda : x, E \text{ का एक पूर्णांक हल है}\}$ में सबसे बड़ा तत्व $..........$ है।

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