વિધેય f:(0,2) rightarrow R ને f(x)=frac{x}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ જ્યાં $x \in (0, 2)$.$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = \frac{x^2 - 4}{2x^2}$.$x \in (0, 2)$ હોવાથી

Vedclass · Accepted Answer

$g$ એ $x=1$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ જ્યાં $x \in (0, 2)$.$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = \frac{x^2 - 4}{2x^2}$.$x \in (0, 2)$ હોવાથી,$x^2 $0 $x=1$ આગળ,$g(1) = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} = \frac{5}{2}$.$1 $\lim_{x ightarrow 1^-} g(x) = \lim_{x ightarrow 1^+} g(x) = g(1) = \frac{5}{2}$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે.હવે $x=1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:ડાબી બાજુનું વિકલન: $g'(1^-) = f'(1) = \frac{1}{2} - \frac{2}{1^2} = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$.જમણી બાજુનું વિકલન: $g'(1^+) = \frac{d}{dx}(\frac{3}{2} + x) = 1$.$g'(1^-) 
eq g'(1^+)$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}$,$x \neq 0$. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા નીચે મુજબ હોવી જોઈએ:

વિધેય $f(x) = \frac{1}{1 - e^{\frac{-x-1}{x-2}}}$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module