ધારો કે $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}$,$x \neq 0$. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા નીચે મુજબ હોવી જોઈએ:

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

આપેલ $f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(1+\text{sgn}[x]+{x}^2)}{1-\cos{x}} & \text{જો } x \neq 0 \\ k & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ (જ્યાં $[\cdot]$,${\cdot}$ અને $\text{sgn } x$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય,અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય અને સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f$ એ સંવૃત અંતરાલ $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત સતત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો વિધેયનો વિસ્તાર . . . . . . છે.

જો $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,હોય તો

જો વિધેય $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4 x}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $