मान लीजिए f(x) = frac{2 - sqrt{x + 4}}{sin 2x | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ को $x = 0$ पर संतत होने के लिए,हमारे पास $f(0) = \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ होना चाहिए।सीमा का मूल्यांकन: $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2

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$\frac{-1}{8}$

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(A) $f(x)$ को $x = 0$ पर संतत होने के लिए,हमारे पास $f(0) = \lim_{x ightarrow 0} f(x)$ होना चाहिए।सीमा का मूल्यांकन: $\lim_{x ightarrow 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}$।चूंकि यह एक $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है,हम $L'	ext{Hospital's Rule}$ लागू करते हैं:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(2 - \sqrt{x + 4})}{\frac{d}{dx}(\sin 2x)} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{-\frac{1}{2\sqrt{x + 4}}}{2 \cos 2x}$।$x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{-\frac{1}{2\sqrt{4}}}{2 \cos(0)} = \frac{-\frac{1}{4}}{2(1)} = -\frac{1}{8}$।अतः,$f(0) = -\frac{1}{8}$।

मान लीजिए $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}$,$x \neq 0$ है। $f(x)$ को $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$f(0)$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए:

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$f$ के सभी असातत्य (discontinuity) के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$

$f(x) = \frac{1}{x}, x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \min \{x, x^2\}$ है। तो:

अंतराल $(-2 \pi, 0)$ में, फलन $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos 9x}{x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है, तो $a =$

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