ધારો કે f: R to R એ f(x) = [x] cos left( frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right) = [x] \cos \left( x\pi - \frac{\pi}{2} \right) = [x] \sin(x\pi)$ છે.આપણે કોઈપણ પૂર્ણાંક

Vedclass · Accepted Answer

દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi ight) = [x] \cos \left( x\pi - \frac{\pi}{2} ight) = [x] \sin(x\pi)$ છે.આપણે કોઈપણ પૂર્ણાંક $x = n$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.$x = n$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $f(n) = [n] \sin(n\pi) = n \cdot 0 = 0$ છે.$x 	o n^-$ માટે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ $\lim_{x 	o n^-} [x] \sin(x\pi) = (n - 1) \sin(n\pi) = (n - 1) \cdot 0 = 0$ છે.$x 	o n^+$ માટે જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ $\lim_{x 	o n^+} [x] \sin(x\pi) = n \sin(n\pi) = n \cdot 0 = 0$ છે.બધા $n \in \mathbb{Z}$ માટે $LHL = RHL = f(n) = 0$ હોવાથી,વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર સતત છે.$[x]$ એ પૂર્ણાંકો સિવાય દરેક જગ્યાએ સતત છે અને $\sin(x\pi)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર દરેક જગ્યાએ સતત છે.આમ,$f(x)$ દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે.

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

ધારો કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,જ્યાં $x \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} k, & x = 1 \text{ માટે} \\ \frac{(9x-1)(\sqrt{x}-1)}{3x^2+2x-5}, & x \neq 1 \text{ માટે} \end{cases}$ એ $[0, \infty)$ પર સતત હોય, તો $k =$

જો $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 2$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય, તો $k =$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+\cos x, & x \leq 0 \\ a-x, & 0 < x \leq 2 \\ x^2-b^2, & x > 2 \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $a^2+b^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module