જો f(x) = int_{-1}^x |t| , dt,x ge -1,હોય તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અંતરાલને બે પેટા-અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ: $I_1: -1 \le x < 0$ અને $I_2: x \ge 0$.$I_1$ માટે,$f(x) = \int_{-1}^x (-t) \, dt = -\frac{1}{2}[t^2]_{-1

Vedclass · Accepted Answer

$f$ અને $f'$ એ $x + 1 > 0$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(A) અંતરાલને બે પેટા-અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ: $I_1: -1 \le x $I_1$ માટે,$f(x) = \int_{-1}^x (-t) \, dt = -\frac{1}{2}[t^2]_{-1}^x = -\frac{1}{2}(x^2 - 1) = \frac{1}{2}(1 - x^2)$.$I_2$ માટે,$f(x) = \int_{-1}^0 (-t) \, dt + \int_0^x (t) \, dt = -\frac{1}{2}[t^2]_{-1}^0 + \frac{1}{2}[t^2]_0^x = -\frac{1}{2}(0 - 1) + \frac{1}{2}(x^2 - 0) = \frac{1}{2}(1 + x^2)$.આમ,$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(1 - x^2), & -1 \le x વિકલન લેતા,$f'(x) = \begin{cases} -x, & -1  0 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \frac{1}{2}(1 - 0) = \frac{1}{2}$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \frac{1}{2}(1 + 0) = \frac{1}{2}$. $f(0) = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.$f'(x)$ માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f'(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f'(x) = 0$. $f'(0) = 0$ હોવાથી,$f'$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.તેથી,$f$ અને $f'$ બંને $x > -1$ માટે સતત છે,એટલે કે $x + 1 > 0$.

જો $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,હોય તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ એ સતત વિધેય છે:

વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$,(જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે),તે ક્યાં અસતત છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x \geq 3 \end{cases}$ એ

$f(x) = \begin{cases} \frac{72^x - 9^x - 8^x + 1}{\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos x}}, & x \neq 0 \\ k \log 2 \log 3, & x = 0 \end{cases}$ જો વિધેય $f$ સતત હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module