વિધેય y = log_{a}(x + sqrt{x^{2} + 1}) ધ્યાનમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$, $a > 0, a 
eq 1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા, $a^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$. હવે, $a^{-y}

Vedclass · Accepted Answer

છે $x = \sinh(y \log a)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$, $a > 0, a 
eq 1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા, $a^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$. હવે, $a^{-y} = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ ધ્યાનમાં લો. છેદનું સંમેયીકરણ કરતા, $a^{-y} = \sqrt{x^{2} + 1} - x$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $a^{y} - a^{-y} = (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - (\sqrt{x^{2} + 1} - x) = 2x$. આમ, $x = \frac{a^{y} - a^{-y}}{2}$. કારણ કે $a^{y} = e^{y \ln a}$, તેથી $x = \frac{e^{y \ln a} - e^{-y \ln a}}{2}$. વ્યાખ્યા $\sinh(u) = \frac{e^{u} - e^{-u}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $x = \sinh(y \ln a)$ મળે છે. તેથી, પ્રતિવિધેય $f^{-1}(y) = \sinh(y \log a)$ છે.

વિધેય $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a > 0$ અને $a \neq 1$. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય:

Similar Questions

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય અને $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ શું થાય?

ધારો કે $g$ એ $f$ નું વ્યસ્ત વિધેય છે અને $f'(x) = \frac{x^{10}}{1 + x^2}$ છે. જો $g(2) = a$ હોય,તો $g'(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(e^{11})$ ની કિંમત શોધો -

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}$. સંબંધ $R: A \to B$ એ $R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ${R^{-1}}$ શું થાય?

$f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}, x \in (-1, 1)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module