फलन f(x) = begin{cases} frac{x}{[x]} & text{य | vedclass

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Question

(B) $x = 2$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं।$1$. बाएँ पक

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में isolated point removable discontinuity है

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(B) $x = 2$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं।$1$. बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} \frac{x}{[x]}$. चूँकि $1 \leqslant x $2$. दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} \sqrt{6-x} = \sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2$.$3$. फलन का मान: $f(2) = 1$.यहाँ $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) = 2$ है,लेकिन $f(2) = 1$ है। चूँकि सीमा का अस्तित्व है लेकिन वह फलन के मान के बराबर नहीं है,इसलिए इस प्रकार की असांतत्यता को removable discontinuity (विशेष रूप से,isolated point removable discontinuity) कहा जाता है।

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फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर सतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{e^{2x}-1} & x \neq 0 \\ k-2 & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k=$

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ और $x=0$ के लिए $f(x) = K+1$ है और यह $x=0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = \begin{cases} (3 - \sin(1/x))|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तब $x = 0$ पर,$f$ का

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