फलन f(x) = x cos x - sin x पर विचार करें। सही | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x \cos x - \sin x$।सबसे पहले,सम/विषम की जाँच करें: $f(-x) = (-x) \cos(-x) - \sin(-x) = -x \cos x + \sin x = -f(x)$। अतः,$f$ एक

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$f$,$x = 0$ पर एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = x \cos x - \sin x$।सबसे पहले,सम/विषम की जाँच करें: $f(-x) = (-x) \cos(-x) - \sin(-x) = -x \cos x + \sin x = -f(x)$। अतः,$f$ एक विषम फलन है।अब,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = (1 \cdot \cos x - x \sin x) - \cos x = -x \sin x$।$x = 0$ के लिए,$f'(0) = 0$। जब $x$,$0$ से थोड़ा कम है $(x  0)$,तो $f'(x) = (-x) \sin x  0$)।इस प्रकार,$x=0$ के पड़ोस में $f'(x) < 0$ है,इसलिए फलन $x=0$ पर एकदिष्ट ह्रासमान है। अतः,विकल्प $B$ सही है।

फलन $f(x) = x \cos x - \sin x$ पर विचार करें। सही कथन की पहचान करें।

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