બિંદુ P(x, y) ના બિંદુપથને ધ્યાનમાં લો જે (3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Q = (3, 0)$ અને $R = (0, 4)$. બિંદુ $P(x, y)$ જે $Q$ અને $R$ થી સમાન અંતરે છે તેનો બિંદુપથ $PQ = PR$ દ્વારા મળે છે.$\sqrt{(x-3)^2 + (y-0)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Q = (3, 0)$ અને $R = (0, 4)$. બિંદુ $P(x, y)$ જે $Q$ અને $R$ થી સમાન અંતરે છે તેનો બિંદુપથ $PQ = PR$ દ્વારા મળે છે.$\sqrt{(x-3)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{(x-0)^2 + (y-4)^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(x-3)^2 + y^2 = x^2 + (y-4)^2$$x^2 - 6x + 9 + y^2 = x^2 + y^2 - 8y + 16$$-6x + 8y - 7 = 0 \Rightarrow 6x - 8y + 7 = 0$.ધારો કે $A = (\alpha, \frac{6\alpha + 7}{8})$ અને $B = (\beta, \frac{6\beta + 7}{8})$.બિંદુ $A$ માટે,$4\alpha = 3(\frac{6\alpha + 7}{8})$ $\Rightarrow 32\alpha = 18\alpha + 21$ $\Rightarrow 14\alpha = 21$ $\Rightarrow \alpha = \frac{3}{2}$.તેથી,$A = (\frac{3}{2}, 2)$.બિંદુ $B$ માટે,$\beta = \frac{6\beta + 7}{8}$ $\Rightarrow 8\beta = 6\beta + 7$ $\Rightarrow 2\beta = 7$ $\Rightarrow \beta = \frac{7}{2}$.તેથી,$B = (\frac{7}{2}, \frac{7}{2})$.અંતર $AB = \sqrt{(\frac{7}{2} - \frac{3}{2})^2 + (\frac{7}{2} - 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{4 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$.

Similar Questions

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $7$ થાય,જ્યાં $A(4, 5)$ અને $B(-2, 3)$ આપેલા બિંદુઓ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module