4^{n} संख्याओं पर विचार करें,जहाँ n एक प्राकृ | vedclass

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Question

(C) यदि किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $4^{n}$ संख्या शून्य पर समाप्त होती है,तो वह $5$ से विभाज्य होनी चाहिए। इसका अर्थ है कि $4^{n}$ के अभाज्य गुण

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नहीं,$n$ का ऐसा कोई मान नहीं है

Vedclass · Answer

(C) यदि किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $4^{n}$ संख्या शून्य पर समाप्त होती है,तो वह $5$ से विभाज्य होनी चाहिए। इसका अर्थ है कि $4^{n}$ के अभाज्य गुणनखंडन में अभाज्य संख्या $5$ होनी चाहिए। हालाँकि,हम $4^{n} = (2^{2})^{n} = 2^{2n}$ लिख सकते हैं। $4^{n}$ के अभाज्य गुणनखंडन में केवल एक ही अभाज्य गुणनखंड $2$ है। अंकगणित की आधारभूत प्रमेय के अनुसार,यह अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय है। चूँकि $5$,$4^{n}$ का गुणनखंड नहीं है,इसलिए ऐसी कोई प्राकृतिक संख्या $n$ नहीं है जिसके लिए $4^{n}$ शून्य पर समाप्त हो।

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$7429$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में से केवल एक ही $3$ से विभाज्य होता है।

तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा $6$ से विभाज्य होता है।

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $5^n$ का अंतिम अंक हमेशा....... होता है।

दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक $6q+1$,$6q+3$ या $6q+5$ के रूप का होता है,जहाँ $q$ कोई पूर्णांक है।

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