પરવલય ધ્યાનમાં લો જેનું શિરોબિંદુ left(frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શિરોબિંદુ $(h, k) = \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)$ અને નિયામિકા $y = k - a = \frac{1}{2}$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{125}{16}$

Vedclass · Answer

(B) શિરોબિંદુ $(h, k) = \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}ight)$ અને નિયામિકા $y = k - a = \frac{1}{2}$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ છે.અહીં $k - a = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\frac{3}{4} - a = \frac{1}{2}$,તેથી $a = \frac{1}{4}$.સમીકરણ $\left(x - \frac{1}{2}ight)^2 = 4 	imes \frac{1}{4} \left(y - \frac{3}{4}ight)$,એટલે કે $\left(x - \frac{1}{2}ight)^2 = y - \frac{3}{4}$ થાય.$x = -\frac{1}{2}$ માટે,$\left(-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}ight)^2 = y - \frac{3}{4}$ $\Rightarrow 1 = y - \frac{3}{4}$ $\Rightarrow y = \frac{7}{4}$. આમ,$P = \left(-\frac{1}{2}, \frac{7}{4}ight)$.પરવલયના સમીકરણનું વિકલન કરતા: $2\left(x - \frac{1}{2}ight) = \frac{dy}{dx}$.$x = -\frac{1}{2}$ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ $m_T = 2\left(-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}ight) = -2$.અભિલંબનો ઢાળ $m_N = -\frac{1}{m_T} = \frac{1}{2}$.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - \frac{7}{4} = \frac{1}{2} \left(x + \frac{1}{2}ight) \Rightarrow y = \frac{x}{2} + 2$.પરવલયના સમીકરણમાં $y = \frac{x}{2} + 2$ મૂકતા: $\left(x - \frac{1}{2}ight)^2 = \left(\frac{x}{2} + 2ight) - \frac{3}{4}$ $\Rightarrow x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{5}{4}$.$x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = 0$ $\Rightarrow 2x^2 - 3x - 2 = 0$ $\Rightarrow (2x + 1)(x - 2) = 0$.$x = -\frac{1}{2}$ એ $P$ છે,તેથી $Q$ માટે $x = 2$. તો $y = \frac{2}{2} + 2 = 3$,એટલે કે $Q = (2, 3)$.$(PQ)^2 = \left(2 - (-\frac{1}{2})ight)^2 + \left(3 - \frac{7}{4}ight)^2 = \left(\frac{5}{2}ight)^2 + \left(\frac{5}{4}ight)^2 = \frac{25}{4} + \frac{25}{16} = \frac{125}{16}$.

Similar Questions

પરવલય $y^2+6y-2x+5=0$ માટે:
$(I)$ શિરોબિંદુ $(-2,-3)$ છે.
$(II)$ નિયામિકા (directrix) $y+3=0$ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બિંદુ $(-1, -60)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો .................. $^o$ છે.

પરવલય $y^2 + 6x - 2y + 13 = 0$ નું શિરોબિંદુ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module