જો પરવલય $y^2 = 4x$ ની નાભિ જીવા ધન $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ પર દોરેલા અભિલંબના ઢાળ કયા સમીકરણનું પાલન કરશે?

$XY$-સમતલમાં સમય $t$ પર ગતિ કરતા બિંદુનું સ્થાન $\left( (u \cos \alpha)t, (u \sin \alpha)t - \frac{1}{2}gt^2 \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $u, \alpha, g$ અચળાંકો છે. ગતિ કરતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

પરવલય $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ ની અક્ષ શોધો.

$x$-અક્ષ પરના કોઈ બિંદુમાંથી પરવલય $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ પર ત્રણ વાસ્તવિક અભિલંબો દોરી શકાય,તો તે બિંદુના $x$-યામનો વિસ્તાર શું હશે?

પ્રકાશનું એક કિરણ $y = -4$ રેખા પર જમણી બાજુથી ડાબી બાજુ ગતિ કરે છે અને એક પરવલયને બિંદુ $P$ પર અથડાય છે. જો પરવલયનું નાભિ $(2, 0)$ અને નિયામિકા $x = -2$ હોય,તો પરાવર્તિત કિરણ ફરીથી પરવલયને જે બિંદુએ સ્પર્શે છે તેના યામ શોધો.

ધારો કે $PQ$ અને $RT$ એ પરવલય $y^2=16x$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓ છે. જો $P=(4,8)$ અને $R=(16,16)$ હોય,તો $QT$ ની લંબાઈ શોધો.