द्विघात समीकरण (c - 5)x^2 - 2cx + (c - 4) = 0 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $f(x) = (c - 5)x^2 - 2cx + (c - 4)$ है।एक मूल $(0, 2)$ में और दूसरा $(2, 3)$ में होने के लिए,$f(2)$ का चिह्न अग्रणी गुणांक $(c - 5)$ के

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$11$

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(D) मान लीजिए $f(x) = (c - 5)x^2 - 2cx + (c - 4)$ है।एक मूल $(0, 2)$ में और दूसरा $(2, 3)$ में होने के लिए,$f(2)$ का चिह्न अग्रणी गुणांक $(c - 5)$ के विपरीत होना चाहिए।स्थिति $I$: यदि $c - 5 > 0$ (अर्थात $c > 5$),तो $f(2) $f(2) = (c - 5)(2)^2 - 2c(2) + (c - 4) = 4c - 20 - 4c + c - 4 = c - 24$ है।अतः,$c - 24 साथ ही,मूलों के निर्दिष्ट अंतरालों में होने के लिए $f(0) > 0$ और $f(3) > 0$ होना आवश्यक है।$f(0) = c - 4 > 0 \Rightarrow c > 4$ है।$f(3) = (c - 5)(9) - 6c + (c - 4) = 9c - 45 - 6c + c - 4 = 4c - 49 > 0 \Rightarrow c > 12.25$ है।$c > 5$,$c  4$,और $c > 12.25$ को संयोजित करने पर,हमें $c \in (12.25, 24)$ प्राप्त होता है।$c$ के पूर्णांक मान ${13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23}$ हैं।अवयवों की संख्या = $11$ है।स्थिति $II$: यदि $c - 5  0$ होगा।$c - 24 > 0 \Rightarrow c > 24$,जो $c इसलिए,$S = {13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23}$ है,और अवयवों की संख्या $11$ है।

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