समुच्चय A = {(x, y) in mathbb{R} times mathbb | vedclass

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Question

(C) दिए गए समुच्चय हैं:$A: x^2 + y^2 = 25$$B: x^2 + 9y^2 = 144$$C: \{(x, y) \in \mathbb{Z} 	imes \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$$D = A \cap B$ ज्ञात

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$17160$

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(C) दिए गए समुच्चय हैं:$A: x^2 + y^2 = 25$$B: x^2 + 9y^2 = 144$$C: \{(x, y) \in \mathbb{Z} 	imes \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$$D = A \cap B$ ज्ञात करने के लिए,हम $A$ और $B$ के समीकरणों को हल करते हैं:$x^2 = 25 - y^2$$B$ में प्रतिस्थापित करने पर: $(25 - y^2) + 9y^2 = 144$$8y^2 = 119 \Rightarrow y^2 = \frac{119}{8} \Rightarrow y = \pm \sqrt{\frac{119}{8}}$$x^2 = 25 - \frac{119}{8} = \frac{200 - 119}{8} = \frac{81}{8} \Rightarrow x = \pm \frac{9}{2\sqrt{2}}$अतः,$D$ में $4$ बिंदु हैं: $\left(\pm \frac{9}{2\sqrt{2}}, \pm \sqrt{\frac{119}{8}}ight)$। इसलिए,$|D| = 4$।अब,$C$ के अवयव ज्ञात करें जहाँ $x, y \in \mathbb{Z}$ और $x^2 + y^2 \leq 4$:संभावित पूर्णांक युग्म $(x, y)$ हैं:$(0, 0), (0, 1), (0, -1), (0, 2), (0, -2), (1, 0), (-1, 0), (2, 0), (-2, 0), (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)$।इनकी गणना करने पर,हमें $|C| = 13$ प्राप्त होता है।$D$ से $C$ तक एकैकी फलनों की संख्या $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = |C| = 13$ और $r = |D| = 4$।फलनों की कुल संख्या $= 13 	imes 12 	imes 11 	imes 10 = 17160$।

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मान लीजिए कि एक फलन $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$
तो,$f$ है

यदि $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ और $f(x) = \frac{x}{1+x}$ है,तो $f$ है

$f: X \rightarrow R$, जहाँ $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ के रूप में परिभाषित है। तो:

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