मान लीजिए कि फलन $f$ और $g$,$f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ जहाँ $f(x) = \sin x$ और $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ जहाँ $g(x) = \cos x$ हैं,जहाँ $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$: $f$ और $g$ एकैकी (one-one) हैं।
कथन $(II)$: $f+g$ एकैकी (one-one) है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
कथन $(I)$: $f$ और $g$ एकैकी (one-one) हैं।
कथन $(II)$: $f+g$ एकैकी (one-one) है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
- Aकथन $(I)$ सही है,कथन $(II)$ गलत है
- Bकथन $(I)$ गलत है,कथन $(II)$ सही है
- Cदोनों कथन $(I)$ और $(II)$ सही हैं
- Dदोनों कथन $(I)$ और $(II)$ गलत हैं
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मान लीजिए $f : R \to R$ को $f(x) = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है
DifficultJEE MAIN 2014
View Solutionफलन $f(x) = \sin (\log (x + \sqrt {x^2 + 1}))$ है
Medium
View Solutionनिम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी-आच्छादक (bijection) है?
निम्नलिखित का मिलान करें:
$(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$ $I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक $(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$ $II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है $(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$ $III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है $(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$ $IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है $V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है
| $(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$ | $I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक |
| $(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$ | $II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है |
| $(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$ | $III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है |
| $(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$ | $IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है |
| $V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है |
प्रत्येक $n \in N$ के लिए, मान लीजिए $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ और $X = \bigcup_{n \in N} A_n$ है। $f: X \rightarrow N$ फलन जो $f(x) = x, \forall x \in X$ द्वारा परिभाषित है, वह है
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