प्रत्येक n in N के लिए, मान लीजिए A_n = {(n+1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ है।$n=1$ के लिए, $A_1 = \{2k \mid k \in N\} = \{2, 4, 6, 8, \dots\}$ है।$n=2$ के लिए, $A_2 = \{3k \

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एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ है।$n=1$ के लिए, $A_1 = \{2k \mid k \in N\} = \{2, 4, 6, 8, \dots\}$ है।$n=2$ के लिए, $A_2 = \{3k \mid k \in N\} = \{3, 6, 9, 12, \dots\}$ है।$n=3$ के लिए, $A_3 = \{4k \mid k \in N\} = \{4, 8, 12, 16, \dots\}$ है।अब, $X = \bigcup_{n \in N} A_n = A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \dots = \{2, 3, 4, 5, 6, \dots\}$ है।यहाँ, $f: X ightarrow N$ को $f(x) = x$ द्वारा परिभाषित किया गया है।चूंकि $f(x) = x$ डोमेन $X$ पर एक तत्समक फलन है, इसलिए यह एकैकी (one-one) है।हालाँकि, सह-डोमेन $N = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$ है।फलन $f$ के आच्छादक (onto) होने के लिए, परिसर और सह-डोमेन समान होने चाहिए। यहाँ, परिसर $X = \{2, 3, 4, 5, \dots\}$ है।चूंकि $1 \in N$ है लेकिन $1 
otin X$ है, इसलिए ऐसा कोई $x \in X$ नहीं है जिसके लिए $f(x) = 1$ हो।अतः, $f$ आच्छादक फलन नहीं है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A) f(-5)+f(0)+f(-1)$	$(I) 16$
$(B) f(f(5)+10f(-3))$	$(II) 40$
$(C) f(f(-4))$	$(III) -31$
$(D) f(f(f(1)))$	$(IV) -12$
	$(V) 19$

प्रत्येक $n \in N$ के लिए, मान लीजिए $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ और $X = \bigcup_{n \in N} A_n$ है। $f: X \rightarrow N$ फलन जो $f(x) = x, \forall x \in X$ द्वारा परिभाषित है, वह है

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी (injective) है लेकिन आच्छादक (surjective) नहीं है?

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ एक फलन $R \to R$ है,तो $f(x)$ है

मान लीजिए $f : R \to R$ को $f(x) = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

$f(x) = \log \left( \left( \frac{2x^2 - 3}{x} \right) + \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)$ है

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