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Question

(D) एक फलन एकैकी-आच्छादक होता है यदि वह एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों हो। $(a)$ $f(x) = \sqrt{\{x\}}$। $\{x\}$ का आवर्तकाल $1$ है, इ

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$f: [0,4] \rightarrow [0,4]$ जहाँ $f(x) = \sqrt{16-x^2}$ है

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(D) एक फलन एकैकी-आच्छादक होता है यदि वह एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों हो। $(a)$ $f(x) = \sqrt{\{x\}}$। $\{x\}$ का आवर्तकाल $1$ है, इसलिए $f(0.1) = f(1.1)$, अतः यह बहु-एक (many-one) है। $(b)$ $f(x) = 1-(x-2)^2$। यह नीचे की ओर खुलने वाला परवलय है, जो बहु-एक है। $(c)$ $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-5}}$। इसका परिसर $(0, \infty)$ है, जो सह-प्रांत $R \setminus \{0\}$ के बराबर नहीं है, अतः यह अंतःक्षेपी (into) है। $(d)$ $f(x) = \sqrt{16-x^2}$। $x \in [0,4]$ के लिए, $f(x)$ का मान $4$ से $0$ तक निरंतर घटता है। अतः यह एकैकी और आच्छादक है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी-आच्छादक (bijection) है?

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यदि $f(x) = (\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x - 1$,$x \in R$ है,तो समीकरण $f(x) = 0$ के

$x \in C$ के लिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: C \rightarrow C$, जहाँ $bd \neq 0$, एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

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